目录
滤波器相关概念
1.滤波器的定义
2. 阶数的定义
3.同向反向的定义
4.无源滤波器与有源滤波器
5.衰减斜率
6.品质因数Q值
滤波电路分类
1.无源滤波器
1.1 RC低通滤波器
1.2 RC高通滤波器
1.4 LC高通滤波器
1.5 RLC带通滤波器
2.有源滤波器
2.1一阶有源低通滤波器
2.2二阶有源低通滤波电路
2.3 Sallen-Key低通滤波器（KRC）
2.4 多反馈带通滤波器（MFB）
设计滤波器
1、无源RC滤波器（一阶）
基础公式
设计步骤
2、无源RC滤波器(二阶）
基础公式
设计步骤
3、 RLC带通滤波器（RLC谐振电路）
基础公式
设计示例
4、Sallen-Key低通滤波器
基础公式
设计步骤
设计注意事项
滤波器相关概念
1.滤波器的定义
滤波器是一种电子装置，它可以选择性地允许某些频率的信号通过，同时抑制或衰减其他频率的信号。滤波器的主要作用是去除信号中的噪声和不需要的频率成分，以提高信号的纯净度和质量。
2. 阶数的定义
阶数表示滤波器中独立储能元件（电容C或电感L）的数量，或传递函数的最高次数。
一阶滤波器：含1个储能元件（如1个RC或RL组合），传递函数为一次多项式。
二阶滤波器：含2个储能元件（如2个C、2个L或1个C+1个L），传递函数为二次多项式。
高阶滤波器（三阶及以上）：通过级联多个一阶或二阶滤波器实现更陡峭的衰减。
3.同向反向的定义
同向（同相位）
输入信号与输出信号的相位相同（相位差接近0°），常见于同相放大器或电压跟随器结构。
例如：Sallen-Key滤波器使用运放的同相输入端，输出信号与输入同相。
反向（反相位）
输入信号与输出信号的相位相差180°，常见于反相放大器结构。
例如：多反馈（MFB）滤波器使用运放的反相输入端，输出信号与输入反相。
4.无源滤波器与有源滤波器
无源滤波器仅由被动元件（无需外部电源即可工作的元件）构成，包括：
电阻（R）电容（C）电感（L）
其核心特点是不包含有源器件（如晶体管、运放等），因此无需外部供电。
有源滤波器由被动元件（R、C）和有源器件（如运算放大器、晶体管）共同构成，需依赖外部电源供电。其核心特点是能提供增益并灵活调整滤波特性。
5.衰减斜率
滤波器的衰减斜率描述的是其幅频特性在截止频率以外的衰减速率。一般来说，低通和高通的一阶滤波器都是-20dB/十倍频。dB（分贝）是一个对数单位，用来表示两个值的比率。十倍频（decade）指的是频率增加到原来的十倍。因此，-20dB/十倍频意味着每当频率增加到十倍时，信号的幅度衰减20分贝。分贝的计算公式是20log10(Vout/Vin)，其中Vout和Vin是输出和输入电压的比值。当信号衰减到原来的1/10时，对应的分贝数是-20dB，因为20log10(0.1) = -20dB。因此，-20dB/十倍频意味着每十倍频率增加，信号幅度衰减到原来的十分之一。衰减斜率由滤波器阶数决定，阶数越高，衰减斜率越陡峭（如二阶为-40 dB/十倍频）。
比如，一个截止频率为1kHz的一阶低通滤波器，在频率超过1kHz后，每增加十倍频率（如10kHz、100kHz），信号的幅度会衰减20dB。这在实际应用中的意义，比如在音频处理中，可以有效地抑制高频噪声，但可能不足以应对需要更陡峭衰减的场景，这时候就需要使用二阶或更高阶的滤波器。
6.品质因数Q值
Q值的全称是品质因数，它主要描述滤波器的频率选择性，是描述滤波器频率选择性和能量损耗的关键参数。对于带通或带阻滤波器，Q值越高，通带越窄，意味着滤波器能更精确地选择特定频率的信号，但过高的Q值可能导致电路自激振荡。而对于低通或高通滤波器，Q值会影响过渡带的陡峭程度和通带内的平坦度。
能量存储与损耗： Q值定义为储能元件（电感L或电容C）存储的能量与每周期耗散能量的比值：
𝑄=2𝜋×存储能量 / 每周期耗散能量
高Q值：能量损耗小，谐振峰尖锐（如石英晶体滤波器）。低Q值：能量损耗大，响应平缓（如电源滤波）。 频率选择性：
对于带通滤波器，Q值与带宽（BW）的关系为：其中， 为中心频率，𝐵𝑊BW 为-3 dB带宽。 示例：若 =1 MHz，BW=10kHz，则 Q=100。 Q值计算公式
通用公式（RLC谐振电路）
对于RLC串联或并联谐振电路：
（串联）
（并联）
有源滤波器（如Sallen-Key二阶低通）
（当 ）
Q值在低通/高通滤波器中决定截止频率（𝑓𝑐）附近的谐振峰幅度。
Q < 0.707（如巴特沃斯响应）：通带平坦，无谐振峰。
Q = 0.707（临界阻尼）：最平坦通带（Butterworth）。
Q > 0.707（如切比雪夫响应）：通带内有波纹，过渡带更陡峭。
滤波电路分类
滤波器依据不同的分类标准有着多种类型，按滤波特性可分为低通、高通、带通和带阻这四类常见的滤波器（图中f1为截止频率）：
低通滤波器（LPF）：允许低频信号通过，抑制高频信号。
高通滤波器（HPF）：允许高频信号通过，抑制低频信号。
带通滤波器（BPF）：允许特定频率范围内的信号通过，抑制其他频率的信号。
带阻滤波器（BEF）：抑制特定频率范围内的信号，允许其他频率的信号通过。
类型功能描述典型应用场景低通滤波器允许低频通过，抑制高频音频去噪、电源纹波抑制高通滤波器允许高频通过，抑制低频消除直流偏移、信号耦合带通滤波器允许特定频段通过无线电接收、生物信号提取带阻滤波器抑制特定频段（陷波）消除工频干扰（50/60Hz）全通滤波器全频段通过，仅改变相位相位补偿、延迟线设计
1.无源滤波器
1.1 RC低通滤波器
1.2 RC高通滤波器
1.3 LC低通滤波器
1.4 LC高通滤波器
1.5 RLC带通滤波器
RLC串联谐振电路
RLC并联谐振电路
2.有源滤波器
先看看它的电路构成，对比无源滤波器是不是就是在无源滤波器的基础上添加了一个运放（当然，实际运用时也可能是多阶点入级联而成的），工程中我们使用时往往都是采用多阶滤波，在一定条件下多阶滤波电路性能会更好。
2.1一阶有源低通滤波器
此电路可以看成由RC 低通滤波器（蓝色电阻电容）和同相放大电路一起构成，在滤波的基础上，对输入电压由放大的作用。
由运放基础“虚短”，“虚断”知识，我们可以计算出在截止频率前电路的增益。
通带电压的放大倍数为
2.2二阶有源低通滤波电路
此电路可以看成由两个RC 低通滤波器（蓝色电阻电容）和同相放大电路一起构成。
通带电压的放大倍数为
2.3 Sallen-Key低通滤波器（KRC）
截止频率为
2.4 多反馈带通滤波器（MFB）
令,计算如下：
中心频率为
带宽为
品质因数为
设计滤波器
1、无源RC滤波器（一阶）
基础公式
截止频率的计算公式为：
其中：
：电阻值（单位：Ω，欧姆）
：电容值（单位：F，法拉）
：截止频率（单位：Hz，赫兹)
设计步骤
步骤1：确定截止频率
根据应用需求选择截止频率。例如：
音频低通滤波：=20kHz（人耳可听范围上限）
电源噪声滤波：=100Hz（抑制高频开关噪声）
步骤2：选择R或C的初始值
由于公式中 和 的乘积决定，需先任选一个参数（通常基于实际元件可用性或设计约束），再计算另一个参数。
示例1：假设选择 =1kΩ，则：
示例2：假设选择 =100nF，则：
步骤3：调整参数以满足实际需求
电阻选择：优先使用标准阻值，避免非标值。
电容选择：优先使用标准容值（如10nF、22nF、100nF等），并考虑容差（±5%、±10%）。
频率误差：若需高精度，可微调R或C的值。
ps:高通低通都适用！
2、无源RC滤波器(二阶）
基础公式
截止频率的计算公式为：
其中：
：电感值（单位：，亨）
：电容值（单位：F，法拉）
：截止频率（单位：Hz，赫兹)
设计步骤
确定截止频率：例如 =100kHz。
选择L或C的初始值：
若选 =100μH，则计算，取标称值22nF。
实际截止频率
ps:高通低通都适用！
3、 RLC带通滤波器（RLC谐振电路）
基础公式
中心频率公式
带宽公式
设计示例
目标：设计中心频率 =1MHz，带宽 BW=100kHz。
步骤：
选择 𝐿=10μH，计算 。
计算电阻 。
4、Sallen-Key低通滤波器
基础公式
截止频率的计算公式为：
设计步骤
选择标称电阻（如R1 = R2 = 10kΩ）和电容（如C1 = C2 = 10nF）。
计算截止频率：𝑓𝑐=≈1.59kHz
调整Q值：通过改变C1/C2比例（例如C1=22nF，C2=10nF，则Q≈0.7，对应巴特沃斯响应）。
设计注意事项
稳定性：高Q值滤波器易受元件误差影响，需选择精密元件（如±1%电阻、NP0电容）。
相位响应：高Q值导致相位突变，需在通信系统中进行相位补偿。
仿真验证：使用LTspice或MATLAB验证Q值和幅频/相频响应。